1. Пусть дана РАВНОБОКАЯ трапеция АВСD. Проведем ДВЕ высоты ВM и СN из вершин тупых углов. Образовавшиеся прямоугольные треугольники АВM и DCN равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <A = <D, что и требовалось доказать.
2. Соединим середины диагоналей АС и ВD отрезком FG и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и CD в точках Е и H соответственно. В равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, AF=DG и FO=GO (точка О - точка пересечения диагоналей). Тогда в треугольнике АОD отрезок FG параллелен основанию AD. => Прямая ЕН - средняя линия трапеции, а EF и GH - средние линии треугольников АВС и DBC. => EF=GH=BC/2. => EH=BC+FG.
Средняя линия ЕН трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ЕН=(BC+AD)/2 => BC+AD=2EH => BC+AD =2(BC+FG). => FG=(AD-BC)/2, что и требовалось доказать.
Пусть СМ-х, тогда МЕ=14-х
по теореме Пифагора ДМ=15 кв-х кв=13 кв-(14-х)кв
225-х кв=169-(196-28х+х кв)
252=28х
х=9 см СМ
14-х=5 см МЕ
По теореме Пифагора найдем саму высоту
15 кв= 9 кв+ ДМ кв
ДМ= корень кв из 225-81=12 см ДМ