∠A = 18°
∠B = 125°
∠C = 37°
Объяснение:
Для начала найдём ∠C.
Поскольку внешний ∠C равен 143°, и он
образует с внутренним углом треугольника развернутый угол, который равен 180° ⇒ ∠C в треугольнике равен 180° - внешн.∠C = 180° - 143° = 37°
Теперь найдем ∠B.
Так как при пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов, которые всегда равны, а ∠B и угол в 125° как раз таковыми и являются ⇒∠B = 125°
Осталось найти ∠А.
Мы нашли два угла и знаем их градусную меру, а значит можем найти оставшийся ∠A. Мы знаем, что в треугольнике сумма всех трёх углов равна 180°, значит ∠А = 180° - ∠B - ∠C ⇒∠А = 180° - 125° - 37° = 18°
Пусть радиус самого большого полукруга R, тогда R = 126/2 = 63.
Пусть радиус среднего полукруга r₁, а радиус самого малого полукруга
r₂. Тогда r₂= 25.
r₁ = (126 - 2·25)/2 = (126 - 50)/2 = 76/2 = 38.
Пусть площадь большого полукруга S, среднего полукруга - S₁, малого полукруга S₂.
Тогда (по формуле площади круга, с учётом того, что у нас полукруги):
S = π·R²/2,
S₁ = π·r₁²/2,
S₂ = π·r₂²/2.
Тогда площадь заштрихованной области будет
= S - S₁ - S₂ = (π·R²/2) - (π·r₁²/2) - (π·r₂²/2) =
= π·( R² - r₁² - r₂²)/2 = π·( 63² - 38² - 25² )/2 = π·( 3969 - 1444 - 625)/2 =
= π·1900/2 = 950π.
216 см²
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, ВD⊥АВ, АС⊥СD, ВС=10 см, АD=26 см.
Доказать, что АВ=СD. Найти S(АВСD).
По условию ∠АВD=∠АСD=90°; значит, эти углы опираются на диаметр АD окружности, которую можно описать вокруг трапеции АВСD. Поскольку окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции, то трапеция АВСD - равнобедренная.
Чтобы найти площадь трапеции, проведем высоты ВН и СК. Тогда
ВС=КН=10 см, АН=КD=(26-10):2=8 см.
Найдем СК из ΔАСD, где СК=√(АК*КD)=√((10+8)*8)=√144=12 см.
S=(ВС+АD):2*СК=36:2*12=216 см²