По теореме косинусов: 169=х^2+a^2-2*x*a*(-1/2)=x^2+a^2+ax Т.к. х+а=15, то х=15-а, тогда 169=225+а^2-30а+а^2+15а-а^2=a^2-15a+225, тогда получается уравнение: a^2-15a+56=0, D=b^2-4ac=225-4*1*56=225-224=1>0, a=(-b-sqrt(D))/2=(15-1)/2=7 ИЛИ a=(-b+sqrt(D))/2=(15+1)/2=8 Тоесть первая сторона равна 7 (а тогда вторая 8), или же первая равна 8 (а тогда вторая 7), но не суть, ведь у нас они не названы. ответ: 7см; 8см.
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.
Т.к. х+а=15, то х=15-а, тогда 169=225+а^2-30а+а^2+15а-а^2=a^2-15a+225, тогда получается уравнение:
a^2-15a+56=0,
D=b^2-4ac=225-4*1*56=225-224=1>0,
a=(-b-sqrt(D))/2=(15-1)/2=7 ИЛИ a=(-b+sqrt(D))/2=(15+1)/2=8
Тоесть первая сторона равна 7 (а тогда вторая 8), или же первая равна 8 (а тогда вторая 7), но не суть, ведь у нас они не названы.
ответ: 7см; 8см.