1. а) AB=BC=CD=AD => ABCD - квадрат;
NK||DC => NK||MDC;
б) Прямая FL принадлежит плоскости MDC => FL параллельна любой прямой плоскости MDC => FL||KN;
в) 1) NK||FL ;
2) FL=0,5DC=0,5NK (как средняя линия треугольника MDC) => NFLK - трапеция
3)тр-ки BMC и ADM - Равносторонние => угол MCB = углу MDA = 60 градусов;
4) CK = ND; CL=DF; угол MCB = углу MDA => тр-ки CLK=DNF => NF=LK
5) из данного равенства следует, что трапеция NFLK - равнобедренная;
2. NK=а; FL=a/2;
KL найдем из тр-ка CKL по теореме косинусов:
KL^2=CK^2+CL^2-2*CK*CL*cos60=a^2/4+a^2/4-2*(a/2)*(a/2)*1/2=a^2/4;
KL=a/2;
NF=KL=a/2
P=NK+KL+FL+NF=a+a/2+a/2+a/2=5a/2;
3. (рисунок прилагается) 1) Опустим высоты FH1 и LH2 на сторону NK;
2)FLH1H2 - прямоугольник => H1H2 =FL= a/2
т.к. трапеция равнобедренная, NH1=KH2 =(a-a/2)/2=a/4;
3)KH2/KL=1/2 => угол KLH2=30°;
4)LH2=LK*cos30=a/2*корень(3)/2=корень(3)*a/4;
5) S=1/2(FL+NK)*LH2=1/2*3a/2*корень(3)*a/4=3*корень(3)*a^2/16
Дан угол АОВ=45°.
Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр.
Угол АОС=АОВ=45°.
Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О
Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)
Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°
а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ. Данный угол поделен на 3 равные части. Или:
б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О.
АОК=КОН=НОВ=15°.
-----------
Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.
проведем высоту ВР, из тругольника АВР, угол Р =90 градусов, угол В равен 150-90=60, находим высоту ВР = 12* косинус 60 градусов = 12*0,5 = 6
площадь (14+30)/2*6= 44/2*6=22*6=132 (см2)
ответ: площадь 132 см2