Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т.к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2=(16 корней из 2)2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т.е. 10.
S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 + 10 х 4 х 16 =16(12+40)=832 кв. см.
M- cередина АА₁, Т-середина СС₁
Соединяем точки P и М; P и Т. Получаем точки
E - пересечение AD и РМ
G- пересечение DC и РТ.
L - пересечение A₁D₁ и РМ
N -пересечение D₁C₁ и РТ.
LN пересекается с А₁В₁ в точке К; LN пересекается с B₁C₁ в точке F;
Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT
D₁P:С₁T= D₁N:С₁N
1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N
С₁N=0,5 м
Аналогично A₁L=0,5 м
DЕ=DG=0,5 м
По теореме Пифагора
EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²
Cторона сечения
EG=0,5√2=(√2)/2 м
В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.
S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4
sinA= CC1:CA
BC:BA=CC1:CA
подставив получается BA:CA=2
напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы след уголCBA = 30 а ВАС = 60