Втреугольнике авс высота cd делит угол c на два угла, причем угол acd = 25 градусов, угол bcd = 40 градусов. - id560605920220823 от svyara8 23.08.2022 12:55

Question

Геометрия: Втреугольнике авс высота cd делит угол c на два угла, причем угол acd = 25 градусов, угол bcd = 40 градусов. а) докажите, что треугольник abc равнобедренный и укажите его боковые стороны. б) высоты данного треугольника пересекаются в точке о. найдите угол boc. кроме решения, пришлите !

svyara8 · Accepted Answer

Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1, откуда
sinα = √(1 - cos²α) или sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.
Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13
sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13
tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17
sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17
tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6
sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8
tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3

MOGZ ответил