я вас умоляю 6) найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 21 √2 и 20 , а угол между ними равен 135°. 9) стороны параллелограмма равны 13 и 11 , а один из уголов - 120°. найдите площадь параллелограмма, деленную на √3.
А - сторона h - высота β - угол между сторонами высота h = a*sin(β) диагональ по теореме косинусов d₁² = 2*a²-2a²cos(β) решаем совместно 40² = 2*a²-2a²cos(β) 24 = a*sin(β) --- sin²(β) = (24/a)² cos²(β) = 1-(24/a)² cos²(β) = (a²-24²)/a² (2a²-1600)/(2a²) = cos(β) (a²-800)/a² = cos(β) (a²-800)²/a⁴ = cos²(β) (a²-800)²/a⁴ = (a²-24²)/a² (a²-800)² = (a²-24²)*a² a⁴ - 1600a² + 640000 = a⁴ - 576a² 640000 - 1024a² = 0 625 - a² = 0 a = √625 = 25 - сторону нашли, хорошо :) И площадь S = a*h = 25*24 = 600 Вторая диагональ по теореме косинусов, учитывая, что cos(π-β) = -cos(β) d₂² = 2*a²+2a²cos(β) 40² = 2*a²+2a²cos(β) 1600 - 2*a² = 2a²cos(β) 800 - a² = a²cos(β) (800 - a²)/a² = cos(β) (800 - a²)²/a⁴ = cos²(β) собственно, дальше можно не решать, т.к. вариант для первой диагонали и второй на этом этапе становится эквивалентным, т.к. (800 - a²)² = (a² - 800)² ответ - 600
Первый рисунок - вид пирамиды в 3д второй рисунок - сечени пирамиды в вертикальной плоскости ОК = ОХ = r ∠CPT = β СР - высота, медиана и биссектриса основания по свойству точки пересечения медиан СК = 2*КР СР = 3*КР ------------ если сторона основания а, то высота основания СР по Пифагору a² = (a/2)² + CP² CP² = 3/4*a² CP = a√3/2 Площадь основания S = 1/2*a*a√3/2 = a²√3/4 KP = CP/3 = a/(2√3) r/KP = tg(β/2) KP = r/tg(β/2) a/(2√3) = r/tg(β/2) a = √3/2*r/tg(β/2) S = a²√3/4 = (√3/2*r/tg(β/2))²√3/4 = 3/4*r²/tg²(β/2)*√3/4 = 3√3/16*r²/tg²(β/2) KP/TK = tg(90-β) =1/tg(β) h = TK = KP*tg(β) = r*tg(β)/tg(β/2) V = 1/3*S*h = 1/3 * 3√3/16*r²/tg²(β/2) * r*tg(β)/tg(β/2) = √3/16*r³tg(β)/tg³(β/2)
2) Sпар/√3=13*11*sin120/√3=13*11*√3/2/√3=71.5