1. На прямой "а" откладываем отрезок СЕ, равный PQ. 2. От точки С строим угол, равный данному (ясно из рисунка) 3. Радиусом R=P1Q1 проводим окружность с центром в точке С. 4. Из точки Е строим касательную к окружности (С;R). Для этого радиусом, равным 0,5*СЕ проводим окружность с центром в середине О отрезка СЕ. В точке пересечения этой окружности с окружностью (С;R) получаем точку F - искомую точку касания. 5. Через точку Е и точку касания F проводим прямую до пересечения со стороной построенного угла. Получаем точку D. Соединив точки С, Е и D получаем искомый треугольник.
Доказательство: СЕ=PQ. <DCE=<hk по построению. СF - высота треугольника, так как радиус CF=P1Q1 перпендикулярен касательной DE в точке касания.
Во вложении рисунок: O - центр описанной окружности около треугольника АВС L - центр окружности, вписанной в треугольник АВС BH - высота Дано: АВС - равнобедренный треугольник (АВ=ВС) ВН - высота, ВН = 9 АС = 24 Найти: R и r Решение: BH - это высота, биссектриса и медиана, т.к. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают. AH=HC=12 По Теореме Пифагора: Есть такое свойство: Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности: S = pr P = 54, p = 27 S = 27r Есть еще одна формула: S = 108 108 = 27r r = 4 Найдем R: Есть еще одна формула для нахождения площади треугольника: S = 108 108 = 432R = 5400 R = 12,5 ответ: r = 4, R = 12, 5
