Вконус вписана правильная четырехугольная пирамида.сторона основания пирамиды равна 3 корня из 2 см. боковое ребро пирамиды наклонено к основанию пирамиды под углом 45 градусов. найдите объем конуса.
ЕАВСД - пирамида, ЕО - высота. Диагональ основания (квадрата): АС=АВ√2=3√2·√2=6 см. АО=АС/2=3 см. В тр-ке ЕАО ∠ЕАО=∠АЕО=45°, значит он равнобедренный, в нём ЕО=АО=h. Радиус основания конуса равен половине диаметра квадрата основания. R=АО. Объём конуса: V=Sh/3=πR²h/3=π·9·3/3=9π cм³ - это ответ.
Кратчайшее расстояние от точки до плоскости - ПЕРПЕНДИКУЛЯР, опущенный из данной точки на плоскость, разбивает треугольник, образованный двумя наклонными на два прямоугольных треугольника. Первый прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 (см) и катетом 16 (см), по т. Пифагора, второй катет (высота) h²=20²-16²=400-256=144 h=12 (см) Во втором прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 (см) и катетом (высотой) 12 (см), по т. Пифагора, находим второй катет 15²-12²=225-144=81 √81=9 (см) - искомая проекция наклонной 15 (см)
Диагональ основания (квадрата): АС=АВ√2=3√2·√2=6 см.
АО=АС/2=3 см.
В тр-ке ЕАО ∠ЕАО=∠АЕО=45°, значит он равнобедренный, в нём ЕО=АО=h.
Радиус основания конуса равен половине диаметра квадрата основания. R=АО.
Объём конуса: V=Sh/3=πR²h/3=π·9·3/3=9π cм³ - это ответ.