По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
АВ = √289 = 17
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
sin∠A = BC / AB = 8/17
cos∠A = AC / AB = 15/17
tg∠A = BC / AC = 8/15
sin∠B = AC / AB = 15/17
cos∠B = BC / AB = 8/17
tg∠B = AC / BC = 15/8
ответ: l²=34
Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит, и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.
Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти катет ОС этого треугольника. ОС=R.
Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).
S=BD•AC:2=9•6:2=27
Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)
По т.Пифагора. АВ=√(BD²+AD²)=√(9²+3²)=√90
R=(√90•√90•6):4•27= 5
ОС=5 ⇒ МС²=(MO²+OC²)=3²+5²=34 ⇒ l²=34
ΔМКТ, МК=КТ , МТ=8, KF-перпендикуляр МТ, КД перпендикуляр ВС.
Р=2МК+МТ;МК=МВ+ВК, МВ=МF(как касательные проведенные с одной точки к окружности.)МВ=MF=½MT=½·8=4.ΔВКД∞ΔМКF как прямоугольные треугольники с общим острым углом <К. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны.BK/BD=MK/MF; x/3=(x+4)/4; 3(x+4)=4x; 3x+12=4x, x=12/
BK=12, MK=12+4=16. P=2·16+8=32+8=40.
ответ: 40см.