По соотношению катетов треугольника видно, что это «египетский» треугольник. Поэтому гипотенуза АВ=10 ( можно проверить по т. Пифагора) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности найдем по формуле: r=(а+b -с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза r=(8+6-10):2=2 Проведем радиусы к точкам касания. ОМ⊥АС ОМ =2 МС=2 АМ=8-2=6 Меньший угол треугольника АВС - угол А ( лежит против меньшей стороны) В прямоугольном треугольнике АМО гипотенуза АО и есть искомое расстояние от центра окружности до вершины меньшего угла. . АО=√(36+4)=√40=2√10
Пусть в треугольнике АВС точка О - центр вписанной окружности. Тогда перпендикуляр ОН в точку касания этой окружности со стороной треугольника ВС - это радиус вписанной окружности. Есть свойство: "Расстояние от вершины В треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно р-b, где р - полупериметр, а b - сторона напротив вершины В". Тогда в нашем случае полупериметр =9:2=4,5 и ВН=4,5-3,5=1. По Пифагору найдем расстояние от центра до вершины В: ВО=√(ВН²+ОН²)=2. ответ:расстояние от центра до вершины В равно 2.
