P(ABCD)=32 см; BC=10 см; ∠D=150°; ∠BAK=30°.
Объяснение:
Рассмотрим четырехугольник KBMD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, значит 30°+90°+90°+∠KDM=360°
Получаем, ∠KDM=360-210=150°
Так как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых BC и AD, и секущей CD равна 180°, то ∠BCM+∠KDM=180°.
Следовательно, ∠BCM=180-150=30°.
В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠A=∠C=30°, тогда в прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB=2*BK=2*3=6 см, а в прямоугольном треугольнике BMC гипотенуза BC=2*BM=2*5=10 см.
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:
AD=BC=10 см, CD=AB=6 см.
Периметр параллелограмма АВСD равен 10+10+6+6=32 см.
Sпол=200+400√6
V=1000√6
Объяснение:
Дано:
ABCDA1B1C1D1- призма
ABCD- квадрат
A1B1C1D1- квадрат.
АВ=10
<В1DB=60°
1) BD=?
2) B1D=?
3) BB1=?
4) Sбок=?
5) Sпол=?
6) V=?
7) S(BB1D1D)=?
8) S(MKLP)=?
9) S(QGOT)=?
1)
ВD=AB√2=10√2 диагональ квадрата.
2)
cos60°=BD/B1D
1/2=10√2/B1D
B1D=10√2*2=20√2 ед²
3)
∆ВВ1D- прямоугольный
По теореме Пифагора
ВВ1=√(В1D²-BD²)=√((20√2)²-(10√2)²)=
=√(800-200)=√600=10√6 диагональ призмы.
4)
Росн=4АВ=4*10=40 периметр квадрата.
Sбок=Росн*ВВ1=40*10√6=400√6 ед² площадь боковой поверхности призмы.
5)
Sосн=АВ²=10²=100 ед² площадь квадрата.
Sпол=2Sосн+Sбок=200+400√6 ед²
6)
V=Sосн*ВВ1=100*10√6=1000√6 ед³ объем призмы.
7)
S(B1D1DB)=BD*B1B=10√2*10√6=100*2√3=
=200√3 ед² площадь диагонального сечения.
8)
S(PLKM)=BB1*AB=10√6*10=100√6 площадь сечения проходящего через середины противоположных сторон.
9)
QG-средняя линия треугольника ∆А1В1D1
QG=1/2*B1D1=1/2*10√2=5√2
S(QGOT)=QG*BB1=5√2*10√6=50*2√3=
=100√3 eд²
Рассмотрим треугольники АОВ и СОР.
Угол АОВ = углу СОР; АО = ОВ = ОС = ОР, как радиусы одной окружности. Тогда треугольники АОВ и СОР равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) АВ = СР, как соответственные элементы равных треугольников.