Даны параллельные плоскости α и β. точки a и b находятся в плоскости β, а точки c и d в плоскости α. длина отрезка ac=7, длина отрезка bd=9. сумма проекций этих отрезков в плоскости α равна 8.
1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести перпендикуляры AE и BF к плоскости α. 2. AE иBF параллельны. 3. AE и BF равны как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями. 4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF: Пусть CE=x, а FD=12−x. Используем теорему Пифагора в треугольникахACE иBDF.AE2=AC2−CE2 и BF2=BD2−FD2 Так как AE=BF, то AC2−CE2=BD2−FD2 Длина CE= 4 Длина FD= 8
Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b. Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α
Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Прямая b параллельна прямой а. Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну. Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.
Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α и параллельна прямой b. Через точку M, лежащую в плоскости α (M не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что c лежит в плоскости α
Все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. Прямая b параллельна прямой а. Прямая с параллельна прямой а, следовательно, она параллельна прямой b. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну. Следовательно, прямая с лежит в той же плоскости, что прямая b, т.е. в плоскости α, что и требовалось доказать.
