На окружности с центром в точке о отменены точки а и в так,что угол аов=45°.длина меньшей из дуг,на которые окружность делится точками а и в равна 36. найдите длину большей дуги
Чтобы выполнялось условие <BED=2<АСВ, построим на вершине С угол ВСF, равный двум углам С треугольника АВС. Проводя прямые параллельно прямой СF, мы видим, что если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то условие задачи не может быть выполнено, поскольку прямая ЕD будет параллельна стороне ВС треугольника при любом положении точки Е на стороне ВС и точка D будет лежать на продолжении стороны АВ, а не на стороне, как дано в условии. Значит <A должен быть больше <C. Но в любом случае по теореме о неравенстве треугольника в треугольнике АЕС АС+ЕС>AE. Остается доказать, что AD ≤ AE. Рассмотрим остроугольный треугольник АВС. Продолжим прямую ЕD до пересечения с прямой СА в точке Р. Угол А треугольника острый, значит угол РАD - тупой, а угол АDЕ - еще тупее... (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. В треугольнике АDЕ тупым может быть только один угол и он - больший. Против большего угла лежит большая сторона. Значит АЕ>AD и АС+ЕС>AD, что и требовалось доказать.
P.S. Можно отметить, что при <A=90° решение будет таким же, так как <ADE>90°, а если <A>90°, то возможен случай, когда AD>AE.
У равнобедренного Δ две стороны равны. 234 - 104 = 130 - это сумма двух равных сторон 130 : 2 = 65 - это одна из равных сторон. Из вершины Δ, противолежащей основанию, опустим высоту на основание Получим 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Высота в равнобедренном Δ является медианой, поэтому высота разделит основание пополам 104 : 2 = 52 - это катет рассматриваемого прямоугольного Δ. Гипотенуза = боковой стороне = 65 По теореме Пифагора определим другой катет рассматриваемого прямоугольного Δ Катет = √(65^2 - 52^2) = 39 - это высота равнобедренного Δ S равнобедренного Δ = 1/2 *39 * 104 = 2028 (кв.ед.) ответ: 2028 кв.ед - площадь равнобедренного Δ.
ответ: 252.