Question

Через точку а проведены диаметр ас и две хорды ав и ад так, что хорда ав равна радиусу окружности, точка д делит полуокружность ас на две равные дуги. найти углы четырехугольника авсд, если точки с и д лежат по разные стороны от диаметра ас. 2. отрезок вд - диаметр окружности с центром о. хорда ас пересекает радиус ов под прямым углом и точкой пересечения делит его пополам. найти углы четырехугольника авсд и градусные меры дуг ав, ад, вс, сд.

Answer 1

Угол А = углу С = 90 град. д/п.: проведем отрезки АО = СО = ВО - радиус образовались равносторонние треугольники АОВ и ВОС в них углы = 60 град. дуга АВ и дуга ВС = 60 град. дуга АD и дуга СD = (360 - 60 - 60)/2 = 120 град. найдем угол D: 360 = 90 + 120 + 90 + D угол D = 60 град задача -1)угол д=в=90° -т.к опираются на диаметр и оба впискнные ,ад=сд=180/2(по. Усл ) угол CAD =ACD =90/2 так выписанные

Answer 2

1. Угол, образованный двумя хордами, опирающийся на диаметр является прямым (по определению), следовательно углы В и Д в четырехугольнике АВСД равны 90 гр. Найдем два других угла. Рассмотрим треугольник АВО. Он равносторонний, тк. АВ=ВО и АО (по определению), которые есть радиусы окружности. Следовательно угол ВАО равен 60 гр.
Рассмотрим треугольник АСД. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. хорды, стягивающие равные дуги, равны. Следовательно угол ДАО равен 45 гр. Теперь мы можем найти угол А четырех угольника. Это сумма углов ВАО и ДАО. Остается четвертый угол. Ну, это просто: все найденные углы вычитаем из 360 гр.