Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Рассмотрим ∆АВД и АСД. У них:
1) угол ВАД=углу СДА – по условиям
2) АВ=СД – по условиям
3) АД - общая сторона.
Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними
ЗАДАНИЕ 3
Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому
АВ=10×2=20см
ответ: АВ=20см
ЗАДАНИЕ 2.
НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.
Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN
Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°
Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,
угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°
Угол САМ=50°.
Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.
Угол АОС=180-50-10=120°
Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:
угол СОМ=углу АОN=(360-120×2)÷2=360-240=120°÷2=60°
ответ: угол САМ=50°; угол АСN=10°;
Угол АОС=УГЛУ МОN=120°;
угол AON=углу COM=60°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра
a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO
b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3
Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС
Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.
по теореме синусов 16√3/sin60°=2R R-радиус описанной окружности
sin60°=√3/2
2R=16√3÷√3/2
2R=32
R=16