Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а. Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.
Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними: AC=BC (как стороны правильного треугольника) CD - общая сторона ∠ACD = ∠BCD = 90° (т.к. призма правильная) ⇒ AD = BD ⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB
В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90° ∠DAC = 45° ∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a
по теореме Пифагора: AD² = AC² + DC² AD² = a² + a² AD² = 2a² AD = a√2 (см)
В равнобедренном треугольнике ABD: DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию ⇒ AE = AB/2 AE = a/2
В прямоугольном треугольнике ADE: Гипотенуза AD = a√2 Катет AE = a/2
Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а. Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.
Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними: AC=BC (как стороны правильного треугольника) CD - общая сторона ∠ACD = ∠BCD = 90° (т.к. призма правильная) ⇒ AD = BD ⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB
В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90° ∠DAC = 45° ∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a
по теореме Пифагора: AD² = AC² + DC² AD² = a² + a² AD² = 2a² AD = a√2 (см)
В равнобедренном треугольнике ABD: DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию ⇒ AE = AB/2 AE = a/2
В прямоугольном треугольнике ADE: Гипотенуза AD = a√2 Катет AE = a/2
получается ответ: 62, 52, 66.