Вравнобедренном треугольнике ас с основанием ав угол а равен 60. докажите, что биссектриса вр угла свd, смежного с углом в треугольника, параллельна ас.
дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии
если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О и если ЕО = OD, то ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам) и значит <ADB = <BEC 120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60° и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии <A = 60°
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
