Question

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 6 см и углом наклона бокового ребра к плоскости основания со ставляет 45 градусов, а двугранный угол при ребре основания 60 градусов. найти объем и полную поверхность.

Answer 1

Ага
Итак, NK=$\frac{1}{3}$BK=$\sqrt{3}$. Значит, DK=2NK=2$\sqrt{3}$. Считаем площадь равнобедренного ADC=$\frac{6*2 \sqrt{3} }{2}$=6$\sqrt{3}$. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3$\sqrt{3}$+3*6$\sqrt{3}$=21$\sqrt{3}$ (площадь основания плюс площади трех боковых граней).
Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=$\sqrt{ DK^{2} - NK^{2} }= \sqrt{ (2 \sqrt{3}) ^{2}- (\sqrt{3}) ^{2} }=3$. И наконец, V=9$\sqrt{3}*3=27 \sqrt{3}$
Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.