Вокружность вписана трапеция острый угол между диагоналями которой равен 38. найти углы трапеции если большее основание трапеции проходит через центр окружности.
Обозначим трапецию ABCD. Точку пересечения диагоналей обозначим О. <ABO=38°<ACD=<ABD=90°, так как это вписанные углы, опирающиеся на диаметр. <AOD=180°-38°=142° ΔABO и ΔOCD-прямоугольные⇒<BAO=<CDO=90°-38°=52° ΔΔABD-равнобедренный⇒<OAD=<ADO=(180°-142°)/2=19° <BAD+<ADC=<BAO+<OAD=52°+19°=71° <ABC=<BCD=180°-71°=109°
Нужно уметь строить с этих инструментов серединный перпендикуляр и биссектрису угла (т.е. делить отрезок пополам... и угол пополам...)))... 1))) сначала построить угол в 90 градусов (это построить к отрезку серединный перпендикуляр...), потом построить биссектрису угла в 90 градусов --- получим угол 45 градусов... еще раз построить биссектрису... (для угла 45))) получим угол 22.5 градуса или 22 градуса 30 минут... и теперь очевидно, что нужно построить еще одну биссектрису... (22 градуса 30 минут) / 2 = 11 градусов 15 минут... 2))) все эти точки --- это будет окружность с центром в вершине угла радиуса (3/4 отрезка)... чтобы найти 3/4 отрезка, нужно построить к нему 2 серединных перпендикуляра...
Нужно уметь строить с этих инструментов серединный перпендикуляр и биссектрису угла (т.е. делить отрезок пополам... и угол пополам...)))... 1))) сначала построить угол в 90 градусов (это построить к отрезку серединный перпендикуляр...), потом построить биссектрису угла в 90 градусов --- получим угол 45 градусов... еще раз построить биссектрису... (для угла 45))) получим угол 22.5 градуса или 22 градуса 30 минут... и теперь очевидно, что нужно построить еще одну биссектрису... (22 градуса 30 минут) / 2 = 11 градусов 15 минут... 2))) все эти точки --- это будет окружность с центром в вершине угла радиуса (3/4 отрезка)... чтобы найти 3/4 отрезка, нужно построить к нему 2 серединных перпендикуляра...
ΔABO и ΔOCD-прямоугольные⇒<BAO=<CDO=90°-38°=52°
ΔΔABD-равнобедренный⇒<OAD=<ADO=(180°-142°)/2=19°
<BAD+<ADC=<BAO+<OAD=52°+19°=71°
<ABC=<BCD=180°-71°=109°