• Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
• Очевидно, что ΔAOB - не является прямоугольным, поэтому проведём из точки O высоту OH на сторону AB треугольника AOB
Тогда тангенс будет равен сумме тангенсов углов BOH и AOH.
• Найдём тангенс угла BOH в прямоугольном ΔBOH:
tg ∠BOH = BH/HO = 3/3 = 1
• Найдём тангенс угла AOH в прямоугольном ΔAOH:
tg ∠AOH = AH/HO = 5/3
• Суммируем значения этих двух тангенсов:
tg ∠AOB = tg ∠BOH + tg ∠AOH = 1 + 5/3 = 8/3 ≈ 2,67
ответ: tg ∠AOB = 8/3
В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)
MK^2=MN^2-KN^2
MK^2=169-25=144
MK=12