Опустим высоты ЕМ и ДК на основание ВС. Треугольники ВСД и СВЕ равны (∠ВСД=∠СВЕ, оба прямоугольные,сторона ВС общая), значит ЕМ=ДК. МЕДК - прямоугольник, в нём ДЕ║МК, значит ДЕ║ВС. Доказано.
Построим средние линии А1С1, А1В1 и В1С1. Используя свойство средней линии (средняя линия треуг-ка параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны), получаем треугольник А1В1С1, стороны которого вдвое меньше соответственных сторон треугольника АВС: А1В1 : АВ = В1С1 : ВС =А1С1 : АС = 1 : 2 Поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то они подобны. Для подобного треугольника А1В1С1 соотношение сторон будет таким же: 7:8:11. Пусть они будут 7х, 8х и 11х. Зная периметр, запишем: 7х+8х+11х=52 26х=52 х=2 А1В1=7*2=14 см, В1С1=8*2=16 см, А1С1=11*2=22 см
