Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Я надеюсь вы в силах начертить рисунок , поэтому я напишу только формулы . Точка пересечений диагоналей - O
а) У прямоугольника по 6 свойству точка пересечения делит диагонали на равные отрезки . Δ ABO = Δ CDO по 1 признаку равенства треугольников ( ∠BOA=∠COD как вертикальные , AO = BO = CO = OD) ∠ABD = ∠ ODC Δ BCO = Δ ADO по 1 призанку ( ∠AOD = ∠ COD как вертикальные , AO = BO = CO = OD) ∠BAC = ∠ DCA = ∠ ABD = 90 - ∠CBD = 90 - ∠ADB ∠ABO = 180 - 60 - ∠ BAO = 180 - 60 - ∠ ABO 2∠ABO = 120 градусов ∠ ABO = 60 Град ∠ADB = 180 - 90 - 60 = 30 Катет , лежащий напротив угла в 30 град , равен половине гипотенузы AO = BO = CO = OD = 17 Диагонали равны AO * 2 = 34
Б) Рассмотрим угол , который разделен в отношении 1:2 X + 2X = 90 3X = 90 X = 30 1 часть угла равна 30 град , а вторая 60 град Теперь посмотрим на ΔACD, его меньшая сторона лежит напротив угла 30 град , значит она равна половине диагонали . CD = 0.5 AC = AB Составим уравнение суммы диагоналей и 2ух меньших сторон x - половина диагонали 4x+ x + x = 24 6x = 24 x = 24 / 6 = 4 см Диагональ равна 2x 2x = 8 см ответ : 8 см.
Если что-то осталось непонятным , то напишите в Личные сообщения , чтобы я мог отредактировать ответ .
