Учитель изобразил на доске выпуклый многоугольник и попросил учеников оценить сумму его углов. Ваня сказал, что сумма углов многоугольника меньше 600°; Веня — что сумма углов многоугольника меньше 700°; Женя — что сумма углов многоугольника меньше 800°. Учитель ответил, что прав только один из них. Докажите, что многоугольник, изображённый учителем, является шестиугольником.
1. ВЕРНО Sin90° = 1 - это верно для прямоугольного треугольника. 2. ВЕРНО. Значение синуса равное 1 - максимальное значение функции при α=90°. Для всех других углов значение синуса будет меньше 1. 3. ВЕРНО. Развернутый угол - 180°. Cos180° = -1 - минимальное значение. Для всех других значений угла значение косинусу будет больше -1. 4. НЕ ВЕРНО. Значение функции sinα =0 возможно при значениях угла α = 0° и α = 180°. Но, именно в треугольнике не может быть углов при вершинах как 0°, так и 180° - сумма трех углов треугольника равна 180°
При пересечении секущей двух параллельных прямых образуется: (смотри рисунок во вложении) • Соответственные углы Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны.
• Односторонние углы: Односторонние углы- это два угла во внутренней области параллельных прямых и по одну сторону. Односторонние углы в сумме равны 180°
• Накрест лежащие: Внутренние накрест лежащие углы - это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внешние накрест лежащие углы это два угла во внешней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Накрест лежащие углы попарно равны.
Прав только Женя.
Объяснение:
1.
Допустим, что прав Ваня, кото
рый сказал, что сумма углов <
600°. Но 600°<700°<800°
Из истинности утверждения Ва
ни следует истинность утверж
дений еще двух мальчиков:
тогда правы и Веня и Женя, что
противоречит условию, так как
прав только один человек.
Допущение неверно!
2.
Допустим, прав Веня,
который утверждает, что сумма углов <
700°. Но 700°<800°. Из истин
ности утверждения Вени следу
ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав
и Женя: вновь получено проти
воречие.
Допущение неверно!
3.
Допустим, прав Женя, который
считает, что сумма углов <800°
Тогда оценочные утверждения
Вани и Вени неверны:
действительно, из истинности
утверждения Жени НЕ следует
истинность утверждений Вани
и Вени. Прав только один чело
век и его зовут Женя. Получен
ный вывод не противоречит ус
ловию, значит, допущение вер
ное.
ВЫВОД: прав только Женя.
Формула суммы углов выпукло
го n-угольника:
180×(n-2) ,
где n - число сторон.
Если n=6, то сумма углов шес
тиугольника 720°, что подтвер
ждает правоту Жени.