Question

1) в прямоугольной трапеции авск большая боковая сторона равна 3 см, угол к равен 45°, а высота сн делит основание ак пополам. найдите площадь трапеции. 2) в прямоугольной трапеции abcd большая боковая сторона равна 8 см, угол а равен 60°, а высота вн делит основание ad попо¬лам. найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)Дано:
ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,
CK=3см, ∠K=45°,
CH⊥AK, AH=HK=$\frac{AK}{2}$              
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$\frac{HK}{CK}$ = cos ∠K
HK = CK·cos ∠K = 3·$\frac{ \sqrt{2} }{2}$$\frac{ 3\sqrt{2}}{2}$ см
∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK
$S_{ABCK}$ = $\frac{1}{2}$·CH·(BC + AK) = $\frac{HK}{2}$·(HK +2HK) = $\frac{3}{2}$·HK² = $\frac{3}{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) ^{2}$ = $\frac{27}{4} = 6\frac{3}{4} = 6.75$ см²
ответ: 6,75 см².
2)Дано:
ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,
AB=8 см, ∠A=60°,
BH⊥AD, AH=HD=$\frac{AD}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$\frac{AH}{AB} = cos$∠A
AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · $\frac{1}{2}$ = 4 см
$\frac{BH}{AB} = sin$∠A
BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = 4√3 см
$S_{ABCD}$ = $\frac{BH}{2}$·(AD + BC) = $\frac{3AH*BH}{2}$ = $\frac{3*4*4 \sqrt{3} }{2}$ = 24 √3 см²
ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².