Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
10 см - меньшая сторона.
14 см - большая сторона.
Объяснение:
"Периметр прямоугольника 48 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 4 см больше другой."
***
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x см. Тогда большая сторона равна x+4 см.
Периметр определяем по формуле:
P=2(a+b), где a=x см, а b=(x+4) см. Р=48 см.
2(х+х+4)=48;
2x+4=24;
2x=20;
а=x=10 см - меньшая сторона.
b=x+4=10+4=14 см - большая сторона.
Проверим:
2(10+14)=2*24=48 см - все верно.
***
На украинском:
Відповідь:
10 см-менша сторона.
14 см-велика сторона.
Пояснення:
"Периметр прямокутника 48 см. знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 4 см більше іншої."
***
Нехай менша сторона прямокутника дорівнює x см. тоді велика сторона дорівнює x + 4 см.
Периметр визначаємо за формулою:
P=2(a+b), де a=x см, а b=(x+4) см. р=48 см.
2 (х+х+4)=48;
2x+4=24;
2x=20;
а=x=10 см-менша сторона.
b=x + 4=10+4=14 см - велика сторона.
Перевірити:
2(10+14)=2*24=48 см - все вірно.
Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник ,значит боковая сторона равна 12 см.
Высота трапеции = 12/√2 = 6√2 см
S = (a+b)*h/2 = (18+12)/2 * 6√2 = 90√2 cм²