2вариант - продвинутый уровень,4.по рисунку к , найдите угол оав, если zcab = 90°дано: zaob=90°, св – диаметрнайти: 20ab5.отрезки ab и cd - диаметры окружности с центром 0. найдите периметр треугольникаaod, если cb = 13 см, ab = 16 см.6. в окружности с центром о проведена хорда км. найдите углы треугольника окм,если zmok-84".после выполнения самостоятельной работы, ответы проверяются по ответам. 1-3 должны выполнить все учащиеся, 4 могут выполнить большинство учащихся. 5-6 выполнить некоторые учащиеся., !
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.