Трапеция АВCD - равнобокая, АВ=CD .
Основания АD=12 cм , BC=4 см .
АС - биссектриса ⇒ ∠АСВ=∠АСD .
Так как ВС || AD и АС - секущая , то ∠АСВ=∠САD как внутренние накрест лежащие углы .
Но по условию ∠АСВ=∠АСD , значит ∠САD=∠ACD и
ΔACD - равнобедренный , AD=CD=12 см . Тогда и АВ=CD=12 cм .
Опустим перпендикуляры из вершин В и С на АD , ВК⊥AD , CH⊥AD .
Тогда ВСНК - прямоугольник и ВС=КН=4 см .
ΔАВК = ΔCDH по гипотенузе (CD=AB) и острому углу (∠А=∠D как углы при основании равнобедренной трапеции) ⇒ АК=DH .
АК=DH=(AD-КН):2=(12-4):2=4 (см)
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции из ΔCDH :
CD²=CH²+DH² ⇒ CH²=CD²-DH²=12²-4²144-16=128 ,
CH=√128=8√2 (см)
Площадь трапеции равна
S = (AD+BC):2*CH = (12+4):2*8√2 = 64√2 (см²)
АМ дорівнює 8√2 сантиметрів.
Объяснение:
Для знаходження відрізка АМ ми можемо скористатися теоремою синусів у трикутнику АВС.
Згідно з теоремою синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є однаковим для всіх кутів трикутника. Тобто:
AB / sin(C) = AC / sin(B) = BC / sin(A)
Ми знаємо значення кутів А та С, а також довжину сторони ВС. Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти довжину сторони AB.
AB / sin(30°) = 8 / sin(45°)
Ми можемо знайти sin(30°) та sin(45°) шляхом використання значень, які ми знаємо:
sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2 / 2
Тепер можемо підставити ці значення у рівняння:
AB / (1/2) = 8 / (√2 / 2)
Перетворимо рівняння:
AB = (8 * 2) / (√2)
AB = 16 / (√2)
AB = (16 * √2) / 2
AB = 8√2
СD-?
х-1часть
3х-ВС
5х-АD
тк средняя линия(НК) =24⇒ 3х+5х =24
2
8х=48
х=6
ВС=18см
проведем высоту ВМ
ВС=MD=18см⇒ AM=2х=12см
ΔАВМ-прямоугольный
∠А=45°⇒∠АВМ=45°⇒ΔАВС-равнобедренный
АМ=ВМ=12см
ВСDМ-прямоугольник⇒ВС=МD=12см