Для начала построим сечение призмы плоскостью АВ1D. Точки А и В1 принадлежат плоскости, содержащей грань АА1В1В, следовательно, линия пересечения этой грани плоскостью сечения пройдет по прямой АВ1. Зная, что две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным линиям, проведем в грани DD1C1C из точки D прямую, параллельную прямой АВ1 до пересечения с ребром СС1 этой грани в точке Р. Соединив точки А,В1,Р, и D, получим искомое сечение АВ1РD.
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Проведем перпендикуляр ВН в основании призмы (точка Н - пересечение его с ребром AD) и соединим точки В1 и Н прямой. По теореме о трех перпендикулярах В1Н перпендикулярна прямой AD. Следовательно, <B1HB является линейным углом двугранного угла между плоскостями сечения и основания призмы и равен 30° (дано). Проведем прямую РМ, параллельную прямой АВ.
Сечение призмы представляет собой четырехугольник, состоящий из параллелограмма АМРD и треугольника РМВ1.
Найдем высоту нашей трапеции, ее большее основание и длину перпендикуляра ВН.
В равнобедренной трапеции с углом при большем основании, равном 60°, полуразность оснований равна AD*Sin60 = 8*(1/2) =4. Тогда большее основание равно CD+2*4 = 6+8=14. Из прямоугольного треугольника АНВ получим ВН=АВ*Cos30 =7√3 и из треугольника НВВ1 => В1Н=(7√3)/(√3/2)=14.
Найдем отрезки HQ (высота параллелограмма ADCC1), HJ и JB1.
Sadcc1 = AD*DC*Sin60 = 24√3. => HQ=S/AD = 3√3.
HJ=HQ/Cos30 = (3√3)/(√3/2) = 6.
JB1=HB1-HJ = 14-6=8.
Sab1pd = Sampd+Spmb1 = 8*6+(1/2)8*8 = 80 ед.
ответ: S = 80 ед.
1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°
пусть y - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°
на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8
выясним, как связаны x и y
tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3
tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3
заметим, что x > y в 3 раза
пусть x = 3a, y = a
тогда 3a + a = 8,
a = 2
следовательно, x = 6, y = 2
теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:
tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.
2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции
d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93
d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181
