Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Как это получается?
Объяснение: Диагональ ВD делит параллелограмм площадью 42 ед. на два равных треугольника. Площадь каждого 42:2=21 ед.
Ѕ ∆ АРD = 16 ед (дано), => Ѕ ∆ РВD=21-16=5 (ед).
Треугольники АРD и РВD имеют общую высоту DH. Соответственно:
S(ADP)=AP•DH:2
S(PBD)=PB•DH:2 => S(ADP):S(PBD)=(AP•DH:2):(PB•DH:2) = АР:РВ =>
АР:РВ=S(ADP):S(PBD)=16:5 (см. рисунок приложения).
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540,
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.