Треугольник АВС, АВ=ВС, ВД-высота=медиане=биссектрисе=20, АС/АВ=4/3=4х/3х, АС=4х, АВ=3х, АД=СД=1/2АС=4х/2=2х, треугольник АВД прямоугольный, АВ в квадрате-АД в квадрате=ВД в квадрате, 9*х в квадрате-4*х в квадрате=400, х в квадрате=80, х=4*корень5, АД=2*4*корень5=8*корень5, АС=2*АД=2*8*корень5=16*корень5, АВ=3*4*корень5=12*корень5
площадь АВС=1/2*АС*ВД=1/2*16*корень5*20=160*корень5, полупериметрАВС=(12*корень5+12*корень5+16*корень5)/2=20*корень5,
(х-а)² + (у-b)² = R²
а и b - координаты центра окружности. Так как центр лежит на биссектрисе первой четверти, то а=b.
Составим уравнение, подставив все известные величины:
(-1-а)²+(6-а)²=5²
1+2а+а²+36-12а+а²=25
2а²-10а+12=0 /2
а²-5а+6=0
а₁=2
а₂=3
Получаем уравнения:
(х-2)² + (у-2)² = 25
или
(х-3)² + (у-3)² = 25