Найти площадь равнобедренного треугольника. боковая сторона которого = 17 см, а высота проведенная к основанию = 5 см

👇

Ответ:

Lirik1328

04.05.2021

Прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной равнобедренного и одним из катетов - высотой к основанию. Второй катет - половина основания, находим из теоремы Пифагора:
$17^2=5^2+x^2\\
x^2=17^2-5^2\\
x^2=289-25\\
x^2=264\\
x=\sqrt{264}=2\sqrt{66}\\$
Всё основание в 2 раза больше: 4корня из66
площадь треугольника - половина произведения основания на высоту:
$S=1/2*5*4\sqrt{66}=10\sqrt{66}$

4,4(77 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Даниад

04.05.2021

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр.
Найдем углы ВАМ и МВА.
Выведем такие соотношения, для начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА $\alpha \ \beta$ . Тогда
$\frac{2}{sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{sin \beta }\\
$
С одной стороны сторона СМ равна
$CM^2=x^2+2-2\sqrt{2}xcos(60+a)

$
с другой стороны $CM^2=x^2+4-4xcos(60+ \beta )
$
и по теореме косинусов сторона х равна
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos(a+b)}$
теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления
$cos(60+a)=0.5cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}sin \alpha \\
cos(60+b)=0.5cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}sin \beta \\
cos(a+b)=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$

Теперь для простоты сделаем замену , еще одну
sinb=z

тогда другие стороны равны
$cosb=\sqrt{1-z^2}\\
sina=\frac{2z}{\sqrt{2}}\\
cosa=\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}$
Тогда сторона х запишется как
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*(\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}*\sqrt{1-z^2}-\frac{2z}{\sqrt{2}}*z)}$

Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что $z= \frac{\sqrt{2}}{2}$
то есть $\beta =45\\
 \alpha =90$
тогда СМ равна $\sqrt{x^2+2-2\sqrt{2}*x*cos150}\\
 x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos135}=\sqrt{2}\\
CM=\sqrt{2+2+2\sqrt{2}*\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{4+2\sqrt{3}}$

4,7(40 оценок)

Ответ:

BULATIKSPB

04.05.2021

1. При основании равнобедренного треугольника АВС углы могут быть только
острые. Следовательно, <EAK - тупой, как смежный с острым и может быть
только вершиной равнобедренного треугольника.
Угол ВАС - внешний угол равнобедренного (дано) треугольника ЕАК при вершине
А, значит <BAC=2*<AKE (так как внешний угол равен сумме двух внутренних, не
смежных с ним, а углы АЕК и АКЕ равны, как углы при основании равнобедренного треугольника). Тогда угол АКЕ равен половине угла ВАС.
В равнобедренном (дано) треугольнике РКС <PCK=<BAC - углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а <PKC=<AKE, как вертикальные и равны 0,5*ВАС. Значит у равнобедренного треугольника РКС равные углы <PCK и <KCP, которые равны углу ВАС.
Итак, в треугольнике РКС два угла равны углу ВАС, а третий угол равен 0.5*ВАС и в сумме они равны 180°. Отсюда угол ВАС=180:2,5=72°.
Следовательно, углы треугольника АВС равны 72°, 72° и 36° (180°-72°-72°=36).
ответ: в треугольнике АВС угол А=72°, угол В=36° и угол С=72°.
2. а) Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные
треугольники. Значит ВС=СК=АD=DK (так как ВС=AD, как стороны параллелограмма).
Следовательно, АВ=СD=2*BC. Периметр параллелограмма дан.
Pabcd=2*(AB+BC)=2*(3ВC)=45. тогда ВС=7,5, а АВ=15.
ответ: Стороны параллелограмма АВ=CD=15, BC=AD=7,5.
б) Дано: (ВС+СК+ВК)-(AD+DK+AK)=3 или
ВС+СК+ВК-AD-DK-AK=3. ВС=AD, СК=КD. Значит ВК-АК=3, ВК=АК+3.
Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.
Значит половины этих углов в сумме равны 90⁰.
Тогда треугольник АВК - прямоугольный с углом К=90° и по Пифагору имеем:
АВ²=АК²+ВК² или АВ²=АК²+(АК+3)² или 2АК²+6АК-216=0 или АК²+3АК-108=0.
Отсюда АК=(-3+√(9+432)/2=9. (Отрицательное значение не удовлетворяет
условию). ВК=9+3=12.
ответ: АК=9, ВК=12.

Можно решить с применением теоремы косинусов:
По теореме косинуов ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*Cosα (1), а АК²=АD²+DK²-2*AD*DK*Cos(180-α). AD=BC, DK=CK, Cos(180-α)=-Cosα.
Тогда АК²=BC²+CK²+2*ВС*СK*Cosα.(2).
Сложим (1) и (2): ВК²+АК²=4ВС² или ВК²+АК²=225. ВК=3+АК.
Тогда (3+АК)²+АК²=225.
Отсюда АК=9. ВК12.

1.точка к лежит на основании ас равнобедренного треугольника авс (ав=вс). через точку к проведена пр