Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 11 см, а боковое ребро 14 см. найти. 1) высоту пирамиды, 2) угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания, 3) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла - радиус описанной окружности, а т.М - центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R Известно, что медиана делит прямой угол в соотношении 1:2, значит: х+2х=90 3х=90 х=30 2х=60 Меньшему катету соответствует больший угол, значит ΔАМС - равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов => угол СМА=60 градусов, значит ΔАМС - равносторонний. Меньший катет АС=10.
Пусть дан треугольник АВС, угол С - прямой, CR - медиана. пусть коэффициент отношения - х, тогда х+2х=90 градусов, 3х=90, х=30 градусов. 90-30=60 градусов. Прямой угол разделился медианой на углы в 30 и 60 градусов. Медиана, проведённая из прямого угла, = половине гипотенузы, поэтому СК=АК= КВ=10. Треугольник АКС - равнобедренный с углом 60 градусов, значит, он равносторонний и АС=10, угол СКВ= 180-60=120 градусов т. к. углы СКВ и СМА - смежные. Катет ВС лежит против угла в 120 градусов, следовательно, он больше катета АС, т. к. против большего угла лежит большая сторона. ответ 10
