Рассмотрим треугольники ADC и CBD. ∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме). ∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны. Следовательно, по определению подобных треугольников запишем: CD/BD=AC/BC=AD/CD AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы). Из этих равенств выписываем: AD=CD*10/18 BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28) AD+28=CD*18/10 CD*10/18+28=CD*18/10 28=CD*18/10-CD*10/18 28=(18*18*CD-10*10*CD)/180 28*180=CD(324-100) CD=28*180/224=180/8=22,5 ответ: CD=22,5
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон (d1)² + (d2)² = 2 a² + 2 b²
(d1)² + (d2)² = 72+200
(d1)² + (d2)² =272
Диагональные сечения - прямоугольники в основании которых лежит диагональ паралелелограмма и одинаковой высотой призмы Н. H·d1=40 выразим d1 =40/Н H·d2=20√13 выразим d2=20√13/Н
(40/Н)² + (20√13/Н)²=272
Н²=25 Н=5
d1=8 d2=4√13
В параллелограмме меньшая диагональ равна 8, стороны 6 и 8. еньшая диагональ разбивает паралеллограмм на два треугольника со сторонами 6,8 и 10. А это прямоугольный треугольник. катеты 6 и 8, гипотенуза 10 Площадь такого треугольника легко находится как половина произведения катетов 6·8/2=24. А площадь параллелограмма в два раза больше 48 кв см Объем 48·Н=48·5=240 куб см
∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
ответ: CD=22,5