полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
ответ: 13,44 см
Объяснение:
МА и МВ - касательные, точки А и В - точки касания.
MO = 25 см,
ОА = ОВ = 7 см - радиусы.
ОА⊥МА и ОВ⊥МВ как радиусы, проведенные в точку касания.
По свойству касательных, проведенных из одной точки, МА = МВ и ∠АМО = ∠ВМО.
Тогда МК - биссектриса равнобедренного треугольника МАВ, значит является и медианой и высотой, ⇒
К - середина АВ, АК⊥МО.
ΔМОА: ∠МАО = 90°, по теореме Пифагора
МА = √(МО² - ОА²) = √(25² - 7²) = √((25 - 7)(25 + 7)) =
= √(18 · 32) = √(9 · 2 · 16 · 2) = 3 · 2 · 4 = 24 см
АК - высота прямоугольного треугольника МОА.
Smoa = 1/2 MO · AK = 1/2 OA · MA
AK = OA · MA / MO = 7 · 24 / 25 = 168/25 = 6,72 см
АВ = 2 АК = 2 · 6,72 = 13,44 см
l=r/cos30.
В правильном тр-ке радиус вписанной окружности равен: r=a√3/6.
l=a√3/6cos30=6·2√3/(6√3)=2 cм - это ответ.