Question

На стороне ab треугольника abc отмечены точки p, q, такие что ap: pq: qb=1: 2: 1 (порядок точек: a−p−q−b). на стороне ac того же треугольника отмечены точки r, s, такие что ar: rs: sc=3: 1: 2 (порядок точек: a−r−s−c). известно, что площадь четырехугольника pqsr равна 9. чему равна площадь треугольника abc?

Answer 1

AQ=3/4*AB, AS=4/6*AC, значит S(AQS)=3/4*4/6*S(ABC)=1/2*S(ABC).
AP=1/4*AB, AR=3/6*AC, значит S(APR)=1/4*3/6*S(ABC)=1/8*S(ABC).
S(PQSR)=S(AQS)-S(APR)=(1/2-1/8)*S(ABC)=3/8*S(ABC)=9.
Отсюда S(ABC)=9*8/3=24.