ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.
BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.
Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:
DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.
Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:
ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .
Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.
Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.
Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.
Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).
ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .
Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:
BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2
5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°
Подробнее - на -
Объяснение:
Может быть не правильно( не проверял
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно.
По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников
SΔAC1A1=SΔAA1C SΔBA1B1=SΔBB1A SΔCB1C1=SΔCC1B
В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями.
Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2.
А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9