Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее. Обозначим сторону треугольника а, сторону шестиугольника с. Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности R=а/√3 Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности. Здесь он ОН и равен а/√3 В то же время R - это высота одного из шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. Сторона с шестиугольника равна стороне ОК=КМ такого треугольника и равна с=R:sin (60°) ОК=(а/√3):(√3/2 )с=2а/3 Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3 с=(2*2√3):3=(4√3):3 Р(6)=6*4√3):3=8√3 В приложенном рисунке - более короткое решение.
1) Значит внутренний угол, смежный с углом 135°, равен 45°.Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол тоже 45°. Треугольник прямоугольный равнобедренный. Обозначим один катет х, другой катет х По теореме Пифагора х²+х²=10² 2х²=100 х²=50 Произведение катетов х·х=х²=50 ответ. 50 2) Значит внутренний угол, смежный с углом 120°, равен 60°.Треугольник прямоугольный. Сумма острых углов равна 90°. Значит второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза х см, Тогда катет против угла в 30° равен х/2. Сумма наибольшей и наименьшей стороны равна х+(х/2)=15 3х/2=15 3х=30 х=10 см Гипотенуза 10 см, катет против угла в 30 ° равен 5 см Обозначим второй катет у По теореме Пифагора y+5²=10² y²+25=100 y²=75 y=5√3 Произведение катетов 5·5√3=25√3
3/6=2/х
х=4
ответ 4