угол D=60°, угол С=90°, угол А=30°, угол С=30° и угол В=120°
Объяснение:
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
Задача решена.
У нас основанием является треугольник ABC, находим его площадь:
S=1/2*AB*CK
Находим CK по теореме Пифагора:
CK²=AC²-AK²
т.к. треугольник равносторонний⇒AK=1/2AB=4 см, подставляем:
CK²=8²-4²
CK²=48
CK=√48=4√3
S=1/2*8*4√3=46√3
Ну и теперь находим объём пирамиды:
V=1/3*16√3*6
V=32√3 см³