Question

Площадь поверхности равностороннего цилиндра равна 2.4м2. найдите площадь его боковой поверхности

Answer 1

В равносторонне цилиндре высота и диаметр основания равны.
Площадь поверхности: S=2Sосн+Sбок=2πD²/4+πDH=πD²/2+πD²=3πD²/2 ⇒
D²=2S/3π=2·2.4/3π=1.6/π.
Площадь боковой поверхности: Sбок=πD·H=πD²=1.6 м² - это ответ.

Answer 2

Равносторонний цилиндр интересен тем, что высота и диаметр у него равны.

S (поверхн. цилиндра) = S(осн.)+S(бок. поверх.)=$2\pi R^2+2\pi RH$

S(бок. поверх.)= $2\pi RH$

d=H,  $R= \frac{H}{2}$

$2\pi R^2+2\pi RH=2,4\\\\ \pi R^2+\pi RH=1,2\\\\ \pi \cdot \frac{H}{2} \cdot H+\pi\cdot( \frac{H}{2} )^2=1,2\\\\ \frac{\pi H^2}{2}+ \frac{\pi H^2}{4}=1,2\\\\ \frac{2\pi H^2+\pi H^2}{4}=1,2\\\\ 3\pi H^2=4,8\\\\ \pi H^2=1,6\\\\ h^2= \frac{1,6}{\pi}\\\\ h= \sqrt{ \frac{1,6}{\pi}}$

Находим площадь боковой поверхности:

S(бок) = $2\pi RH=2\pi \cdot\frac{H}{2} \cdot H=\pi H^2$

S(бок) = $\pi \cdot ( \sqrt{\frac{1,6}{\pi}})^2=\pi\cdot \frac{1,6}{\pi}=1,6$

ответ: 1,6