Для начала, давайте разберемся, что означают обозначения ABCDA1B1C1D1 и как они связаны с кубом.
ABCDA1B1C1D1 - это обозначения вершин куба. Каждая заглавная буква обозначает вершину, а добавочная цифра индекса (1 для A1, 2 для B1, и т.д.) указывает, что это вершина с противоположной стороны куба. Например, вершины A и A1 находятся с противоположных сторон куба.
Теперь, чтобы найти угол между плоскостью A1CC1 и прямой а, будем использовать свойство перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая a перпендикулярна плоскости A1CC1, то угол между ними будет 90°.
Давайте рассмотрим плоскость ACB1. Нам дано, что прямая а образует с плоскостью ACB1 угол 45°. Если мы нарисуем и построим эту ситуацию, угол 45° будет образован прямой a и нормалью к плоскости ACB1 (нормаль - это линия, перпендикулярная плоскости). Поскольку прямая a также перпендикулярна плоскости A1CC1, она также будет направлена вдоль нормали к плоскости A1CC1.
Теперь взглянем на куб. Вершины A и C лежат в плоскости A1CC1, поэтому прямая AC находится в этой плоскости. Поскольку прямая a направлена вдоль нормали к плоскости A1CC1 и перпендикулярна прямой AC, она должна пересекать прямую AC.
Таким образом, прямая а является высотой треугольника ABC, где AB - сторона куба, а AC - диагональ основания.
Мы знаем, что угол между прямой а и плоскостью A1CC1 равен 90°, так как прямая a перпендикулярна плоскости A1CC1. А также нам известен угол 45°, образованный прямой a и плоскостью ACB1.
Теперь нам нужно найти угол между плоскостью A1CC1 и прямой а.
Поскольку прямая а пересекает прямую AC и образует с ней угол 90°, а прямая AC лежит в плоскости A1CC1, то угол между прямой а и плоскостью A1CC1 также будет 90°.
Таким образом, угол между плоскостью A1CC1 и прямой а равен 90°.
Чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберемся с определениями, связанными с направленностью и равенством векторов.
1) Сонаправленные векторы:
Сонаправленные векторы - это векторы, которые направлены в одном и том же направлении. Другими словами, если два вектора имеют одинаковую направленность или параллельны друг другу, то они сонаправленные. В данном случае, чтобы найти векторы, которые сонаправленные с векторами AB и CD, нужно понять, как направлены эти векторы.
Вектор AB направлен от точки A в точку B. Для того чтобы найти вектор сонаправленный с AB, просто рисуем параллельный вектор, начинающийся в произвольной точке, например, в точке C.
2) Противоположно направленные векторы:
Противоположно направленные векторы - это векторы, которые направлены в противоположных направлениях. Другими словами, если два вектора имеют противоположную направленность или являются обратными друг другу, то они противоположно направленные. В данном случае, чтобы найти векторы, которые будут противоположно направленные с вектором AD, нужно развернуть вектор AD, т.е. изменить его направление на противоположное.
Теперь перейдем к решению данной задачи.
1) Сонаправленные векторы:
AB - вектор, направленный от точки A к точке B.
Нарисуем параллельный вектор от точки C, параллельный такому же направлению:
AC - вектор, направленный от точки A к точке C. Векторы AB и AC сонаправленные, так как направлены в одном и том же направлении.
AB и AC сонаправленные.
2) Противоположно направленные векторы:
AD - вектор, направленный от точки A к точке D.
Найдем противоположно направленный ему вектор, развернув AD:
-AD - вектор, направленный от точки D к точке A. Векторы AD и -AD являются противоположно направленными, так как направлены в противоположных направлениях.
AD и -AD противоположно направленные.
3) Равные векторы:
Равные векторы - это векторы, у которых длины равны между собой. В данном случае, чтобы найти векторы, у которых длины равны с KM, нужно найти другие векторы, которые имеют такую же длину.
KM - вектор, имеющий произвольную длину.
Чтобы найти векторы с такой же длиной, проведем через точку K прямую, параллельную прямым AB и CD, и найдем точку пересечения с отрезком BC.
Проводим прямую, параллельную AB и CD, через точку K, и найдем точку пересечения с отрезком BC:
Продолжим прямую, начав от точки К и идя в противоположное направление (от C к B). Обозначим точку пересечения как N.
Получаем, что KM = KN.
Таким образом, KM и KN равные векторы.
В итоге, чтобы ответить на вопрос:
Сонаправленными с AB и CD будут векторы AC и BC.
Противоположно направленными с AD будут векторы -AD (то есть произведенный обратный к AD вектор).
Равными KM и KN будут векторы, проведенные из точки K и проходящие через точку N, причем точки M и N будут совпадать.
Я надеюсь, что данное объяснение позволило разобраться в задаче. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне. Я всегда готов помочь!
