Найти полную поверхность и обьем прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 дм и 12 дм и образуют угол в 60 градусов. а боковое ребро равно меньшей диагонали основания. решить >
Меньшая диагональ параллелепипеда находится напротив его острого угла. По т. косинусов d²=8²+12²-2·8·12·cos60=208-96=112, d=√112=4√7 дм. По условию ребро призмы равно найденной диагонали, значит полная площадь поверхности равна: Sполн=Sбок+2Sосн=P·d+2ab·sin60=2(а+b)·d+2ab·sin60. Sполн=2(8+12)·4√7+2·8·12·√3/2=160√7+96√3=32(5√7+3√3) дм² - это ответ.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
d=√112=4√7 дм.
По условию ребро призмы равно найденной диагонали, значит полная площадь поверхности равна: Sполн=Sбок+2Sосн=P·d+2ab·sin60=2(а+b)·d+2ab·sin60.
Sполн=2(8+12)·4√7+2·8·12·√3/2=160√7+96√3=32(5√7+3√3) дм² - это ответ.