Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и корень квадратный из 33. периметр его основания равен 18, боковое ребро равно 4 см, определить полную поверхность и объем параллелепипеда
В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм. Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора: d²₁=(√33)²-4²=33-16=17 ⇒ d₁=√17 d²₂=(9)²-4²=81-16=65 ⇒ d₂=√65 По формуле 2(a²+b²)=d²₁+d²₂ 2(a²+b²)=65+17 a²+b²=41 a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18) Из системы двух уравнений методом подстановки b=9-a a²+(9-a)²=41; a²-9a+20=0 находим стороны a=5; b=4 По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма: (меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали) d²₁=a²+b²-2abcosα ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα ⇒cosα=0,6 sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8 S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см. S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см. V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см
1) Так как высота фонаря и расстояние от человека до столба + его тень равны 6, то получается прямоугольный равнобедренный треугольник. Бёдра треугольника это катеты. В таком случае если опустить перпендикулярную прямую к бедру от гипотенузы в любой точке, то отсечёная сторона бедра будет всегда равна перпендикуляру, то есть рост человека равен длине его тени, а значит рост человека равен 1,8 метра. 2) Так как кабель крепится на высоте 4 метра, то у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 8 м и 15 надо найти гипотенузу. гипотенуза равна корень из (8^2+15^2)=17 Длина провода 17 м.
1) Так как высота фонаря и расстояние от человека до столба + его тень равны 6, то получается прямоугольный равнобедренный треугольник. Бёдра треугольника это катеты. В таком случае если опустить перпендикулярную прямую к бедру от гипотенузы в любой точке, то отсечёная сторона бедра будет всегда равна перпендикуляру, то есть рост человека равен длине его тени, а значит рост человека равен 1,8 метра. 2) Так как кабель крепится на высоте 4 метра, то у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 8 м и 15 надо найти гипотенузу. гипотенуза равна корень из (8^2+15^2)=17 Длина провода 17 м.
Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора:
d²₁=(√33)²-4²=33-16=17 ⇒ d₁=√17
d²₂=(9)²-4²=81-16=65 ⇒ d₂=√65
По формуле
2(a²+b²)=d²₁+d²₂
2(a²+b²)=65+17
a²+b²=41
a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18)
Из системы двух уравнений методом подстановки
b=9-a
a²+(9-a)²=41;
a²-9a+20=0
находим стороны
a=5; b=4
По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма:
(меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали)
d²₁=a²+b²-2abcosα ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα ⇒cosα=0,6
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8
S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см.
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см.
V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см