Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе с этим вопросом.
Даны векторы а {-1;5;3}, b {3;0;2}, c {1;-3;4}. Мы будем использовать эти векторы для выполнения задания.
a) Чтобы вычислить вектор b, нам просто нужно записать его координаты, которые уже даны в задании. Из условия мы видим, что b {-1;5;3}.
b) Для вычисления выражения (a+b) c нам нужно выполнить несколько действий. Давай сначала сложим векторы a и b. Для этого мы складываем соответствующие координаты этих векторов:
(a+b) = (-1+3; 5+0; 3+2) = (2; 5; 5).
Теперь, когда у нас есть новый вектор (a+b) {2;5;5}, мы можем продолжить вычисления, умножив его на вектор c. Для этого мы умножаем каждую координату вектора (a+b) на соответствующую координату вектора c и складываем полученные произведения:
(a+b) c = 2*1 + 5*(-3) + 5*4 = 2 - 15 + 20 = 7.
Итак, ответ на вопрос (a+b) c равен 7.
Надеюсь, я смог помочь и ответить на твой вопрос достаточно подробно и понятно. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Так как ребро dd1 параллельно оси Oz и проходит через точку D, то a1d_z = 1.
Тогда a1d * bd1 = 2 * 1 = 2.
То же самое рассуждение можно провести для вектора a1c1 и убедиться, что a1c1 * bd1 = 0.
Таким образом, скалярное произведение векторов a1d и bd1 не равно нулю, а скалярное произведение векторов a1c1 и bd1 равно нулю.
Поэтому прямая bd1 перпендикулярна плоскости a1c1d.
в) Чтобы провести прямую, перпендикулярную плоскости a1c1d через точку K – середину c1d1, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности векторов.
Пусть M – середина ребра c1d1. Очевидно, что прямая KM будет перпендикулярна плоскости a1c1d и будет проходить через точку K.
Тогда мы можем взять два вектора, лежащих в плоскости a1c1d и направленных вдоль прямой KM, например, векторы a1K и c1K.
Теперь нам нужно убедиться, что эти векторы перпендикулярны друг к другу.
Рассмотрим скалярное произведение векторов a1K и c1K:
То есть скалярное произведение равно компоненте вектора c1K, которая отвечает за направление вдоль оси Oz.
Таким образом, скалярное произведение векторов a1K и c1K равно нулю, что означает, что эти векторы перпендикулярны.
Поэтому прямая KM перпендикулярна плоскости a1c1d.
г) Для нахождения длины отрезка проведенной прямой, расположенного внутри куба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Пусть N – середина ребра a1K, L – середина ребра c1K и P – середина ребра a1L. Очевидно, что прямая NKPL будет проходить через точку K и будет перпендикулярна плоскости a1c1d.
Так как прямая NKPL является диагональю грани a1c1d1, то ее длину можно выразить через длины ребер куба:
NKPL = a1N + NP + PK + KL
Так как N – середина ребра a1K, то a1N = 1 (половина длины ребра a1K).
Также, так как P – середина ребра a1L, а L – середина ребра c1K, то NP = PL = 1 (половина длины ребра a1L) и PK = KL = 1 (половина длины ребра c1K).
Тогда длина отрезка NKPL будет равна:
NKPL = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Таким образом, длина отрезка проведенной прямой, расположенного внутри куба, равна 4.
д) Чтобы найти отношение, с которым плоскость a1c1d делит этот отрезок, мы можем применить формулу точки пересечения прямой и плоскости в пространстве.
Пусть M – точка пересечения прямой a1c1d с плоскостью a1c1d, которая разделяет отрезок NKPL на две части.
Тогда, чтобы найти отношение, считая от точки K, мы можем использовать формулу:
MK / KL = MK / 1 = NK / KL
Как мы уже вычислили, NK = 4 и KL = 1. Подставляя эти значения, получаем:
MK / 1 = 4 / 1
MK = 4
Таким образом, отношение, считая от точки K, плоскость a1c1d делит этот отрезок, равно 4:1.
Даны векторы а {-1;5;3}, b {3;0;2}, c {1;-3;4}. Мы будем использовать эти векторы для выполнения задания.
a) Чтобы вычислить вектор b, нам просто нужно записать его координаты, которые уже даны в задании. Из условия мы видим, что b {-1;5;3}.
b) Для вычисления выражения (a+b) c нам нужно выполнить несколько действий. Давай сначала сложим векторы a и b. Для этого мы складываем соответствующие координаты этих векторов:
(a+b) = (-1+3; 5+0; 3+2) = (2; 5; 5).
Теперь, когда у нас есть новый вектор (a+b) {2;5;5}, мы можем продолжить вычисления, умножив его на вектор c. Для этого мы умножаем каждую координату вектора (a+b) на соответствующую координату вектора c и складываем полученные произведения:
(a+b) c = 2*1 + 5*(-3) + 5*4 = 2 - 15 + 20 = 7.
Итак, ответ на вопрос (a+b) c равен 7.
Надеюсь, я смог помочь и ответить на твой вопрос достаточно подробно и понятно. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!