11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP
Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°
Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°
Каждый из этих углов равен 90/2=45°
Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°
12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.
Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°
ответ: 135°; 90°, 90°
Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.
Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.
1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².
2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².
3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.
По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.
Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.
Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда
S = (1/2)*125*36 = 2250 см².
ответ: S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².
Объяснение:
№11. Пусть ∠MSK = ∠NSP = X, т.к. ∠MSK + ∠РSK = ∠РSK + ∠NSP , то ∠MSK = ∠NSP . тогда ∠MSK + ∠РSK + ∠NSP =180°. Получим
х + х + 90° = 180°
2х = 90°
х = 45° ,т.е. ∠MSK = 45°.
Тогда ∠MSР = 45° + 90° = 135° ответ: 135°
№12. ∠AMC = ∠BMD, ∠CMN = ∠DMN - по условию
∠AMN = ∠AMC + ∠CMN, ∠BMN = ∠BMD + ∠DMS, это суммы равных углов. ЗНАЧИТ ∠AMN = ∠BMN.
∠AMN + ∠BMN = 180°, тогда ∠AMN = ∠BMN = 180° : 2 = 90°
ответ: 90°