Question

Уменя серьёзная планиметрическая слепота. биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает диагональ bd и сторону bc в точках e и f соответственно, be: ed=2: 7. найдите отношение bf: fc.

Answer 1

Бисектрисса делит стороны треугольника в соотношении, равном соотношению его сторон (треугольник ABD). Следовательно AB: AD = 2:7. Рассмотрим треугольник АВЕ. У него два кута равны, поэтому АВ = ВF. BC = AD, FC = AD - AB = 5x; BF= 2x Поэтому BF : FC = 2:5

Answer 2

Тр-ки ВЕФ и АЕД подобны т.к. ∠АДЕ=∠ЕBФ как накрестлежащие ∠ВЕФ=∠АЕД как вертикальные. Их коэффициент подобия k=ВЕ/ЕД=2/7, значит ВФ:АД=2:7.
ВС=АД, значит ВФ:ВС=2:7.
Пусть ВФ=2х, ВС=7х, ФС=ВС-ВФ=5х.
ВФ:ФС=2:5 - это ответ.