Основание треугольника равно 4.медиана проведена к основанию , равна корень из 6 минус корень из 2, а один из углов при основании равен 15 градусов .найти острый угол между медианой и основанием
Я тебе напишу общий план решения прости что не все но главное понять идею а там все просто будет. для начала конечно же рисунок получится примерно так как на картинке зеленым цветом я провел радиусы по условию они равны. Из рисунка видно что стороны треугольников равенство которых необходимо доказать являются основаниями равнобедренных треугольников у которых боковые стороны равны. также видно что и углы при вершине этих треугольников равны. следовательно все эти равнобедренные треугольники равны между собой из чего следует что все стороны рассматриваемых нами треугольников равны. А это в свою очередь означает что два интересующих нас треугольника (как выяснилось они правильные) равны. Что и требовалось доказать.
1.Рассмотрим два треугольника QBP и QEP, где Е-общая точка пересечения окружностей. эти треук равны, значит углы соответственно равны. Также QВРЕ-ромб, следоват ВР параллельно QЕ, и ЕР параллельно QВ. 2.Рассмотрим 2 четырехугольника ОАQЕ и ОQРС -это ромбы, АО паралл QЕ, ОС паралл РЕ, следовательноугАОС=угQЕР, тогда из равенства треуг QЕР=треугАОС, следоват АС=QР 3. если рассмотреть два четырехугольника ОQВС и ОАВР, ОС парал ЕР и парал QВ, а таже они равны = R., значит ОQВС -параллелограм по (насколько помню) первому признаку тогда QO=BC, а так же они паралл. аналогично доказывается что ОАВР-параллелогр., а значит АВ=ОР, мы доказали, что в треуг ОРQ и АВС АС=QР, QO=BC, АВ=ОР, а раз три стороны соответственно равны, то треуг=.
AM = MC = 2
из тр-ка ABM по т sin:
√6 - √2 / (sin15) = 2 / sinABM (1)
sin^2(15) = (1 - cos30) / 2 = (2 - √3)/ 4
возведем обе части (1) в квадрат:
(8 - 2√12) / sin^2(15) = 4 / sin^2(abm)
(8 - 4√3) * 4 / (2 - √3) = 4 / sin^2(abm)
sin^2(abm) = 1 / 4
sin(abm) = +- √2 / 2
∠abm = 135° или = 45°
∠bma = 180 - 15 - abm = 165 - abm
если ∠abm = 135, то ∠bma = 30°
если ∠abm = 45, то ∠bma = 120°
Искомый острый угол в обоих случаях равен 30°
ответ: 30°.