Question

Отрезок do — перпендикуляр к плоскости угла abc, равного 120°, причем точка о лежит внутри угла, а точка d равноудалена от его сторон. пусть da и dc — расстояния от точки d до сторон угла. докажите перпендикулярность плоскостей dob и dac. нужно разъяснение

Answer 1

BD∈(DOB),AC∈(DAC)
Докажим,что BD_|_AC
BD пересекается с АС в точке К
AD=CD,AD_|_AB U CD_|_CB,BD-общая
Треугольники ABD и CBD прямоугольные и равны⇒<ABD=<CBD=120:2=60
AB=CB⇒Треугольник АВС-равнобедренный,а значит BD-биссектриса ,медиана и высота
AD=CD⇒Треугольник АDС-равнобедренный,а значит BD-биссектриса ,медиана и высота
BD_|_AC⇒(DOB)_|_DAC
Если прямые ,принадлежашие плоскостям перпендикулярны,то и плоскости перпендикулярны.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос по шагам.

1. Вначале, давайте разберемся с данными условиями:

- У нас есть плоскость угла abc, который равен 120°. Плоскость угла - это плоскость, которая проходит через начало (вершину) угла и его стороны.
- Точка о лежит внутри этого угла.
- Точка d равноудалена от сторон угла abc.

2. Теперь, давайте разберемся с определениями, чтобы понять, что значит перпендикулярность плоскостей dob и dac:

- Плоскость dob - это плоскость, которая проходит через точку d, точку o (начало отрезка do) и перпендикулярна плоскости угла abc.
- Плоскость dac - это плоскость, которая проходит через точку d, точку a (одна из сторон угла abc) и перпендикулярна плоскости угла abc.

3. Давайте докажем, что плоскости dob и dac перпендикулярны. Для этого, нам нужно доказать, что векторы, принадлежащие этим плоскостям, будут перпендикулярными.

- Рассмотрим вектор dA, который лежит в плоскости dac и направлен от точки d к точке a (вдоль одной из сторон угла abc).
- Рассмотрим вектор dO, который лежит в плоскости dob и направлен от точки d к точке o (начало отрезка do).
- Поскольку точка d равноудалена от сторон угла abc, расстояние da будет равно расстоянию dc. Значит, векторы dA и dC будут равны по длине и противоположно направлены.
- Таким образом, we have a right triangle formed by vectors dA and dC, со сторонами, перпендикулярными сторонам угла abc.

4. На этом этапе, давайте воспользуемся свойствами перпендикулярных векторов:

- Если у нас есть прямоугольный треугольник, то векторы, образующие его стороны, будут перпендикулярными.
- Так как векторы dA и dC образуют прямоугольный треугольник со сторонами, перпендикулярными сторонам угла abc, значит, векторы dA и dC будут перпендикулярными.
- Но вектор dO также лежит в плоскости dob и проходит через точку d. Поскольку расстояния da и dc одинаковы и равноудалены от сторон угла abc, значит, векторы dA и dC равны по длине и противоположно направлены.
- Таким образом, вектор dO будет перпендикулярным к векторам dA и dC. Следовательно, плоскость dob будет перпендикулярна плоскости dac.

Таким образом, мы доказали перпендикулярность плоскостей dob и dac, используя информацию и доказательства о векторах, которые принадлежат этим плоскостям и свойствах перпендикулярных векторов.