Смотри, по определению трапеции её основания параллельны , а это значит что ВС // АД, ВД секущая, а значит углы свд= углу адв как накрест лежащие. докажем, что треугольники подобны по 2 признаку подобия, берём треугольники у них углы свд= вда, а стороны вд/св=ад/вд=4, стороны пропорциональны. ч т.д сорри, что так хреново я с телефона
Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI, а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д, в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI. Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.
Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI, а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д, в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI. Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.
ч т.д
сорри, что так хреново я с телефона