Question

Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. найдите площадь ромба.

Answer 1

Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см)  и ВН(12см)
Воспользуемся одним из свойств высоты:
Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.
$OH^{2} =CH*BH$
$OH^{2} =3*12$
$OH^{2} =36$
 $OH= \sqrt{36}$
$OH=6$
 $CB=CH+BH$
$CB=3+12$
$CB=15$
$S(COB)= \frac{OH*CB}{2}$
$S(COB)= \frac{15*6}{2}$
$S(COB)=45$
Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:
$S(p)=4*S(COB)$
$S(p)=4*45$
$S(p)=180$